Происхождение градиентных поправок к приближению Томаса — Ферми: метод Киржница

В статье представлен метод Киржница для вычисления квантовых поправок к приближению Томаса — Ферми в многофермионных системах. Метод основан на операторном подходе с использованием матрицы плотности и не требует теории возмущений, что обеспечивает его применимость в условиях сильной нелинейности. Ключевым аспектом является учет некоммутативности операторов импульса и потенциала через приведение матрицы плотности к нормальной форме. Получены явные выражения для поправки четвертого порядка к электронной плотности и полной энергии. На основе этих результатов выведена градиентная поправка четвертого порядка для функционала кинетической энергии . Метод универсален для локальных и самосогласованных потенциалов, включая обменно-корреляционные эффекты, и перспективен для расчетов по методу функционала плотности и наноэлектроники, включая моделирование энергии наноструктур.

Литература

[1] Киржниц Д.А. Квантовые поправки к статистическому методу Томаса — Ферми. ЖЭТФ, 1957, т. 5, с. 64.

[2] Thomas L.H. The calculation of atomic fields. Proc. Camb. Phil. Soc., 1927, vol. 23, pp. 542–548.

[3] Fermi E. Un metodo statistico per la determinazione di alcune priorieta dellatome. Rend. Accad. Naz. Lincei, 1927, vol. 6, pp. 602–607.

[4] Абрикосов А.А., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. Москва, Физматлит, 1962, 446 с.

[5] Hodges C.H. Quantum Corrections to the Thomas — Fermi Approximation — the Kirzhnits Method. Canadian Journal of Physics, 1973, vol. 51, no. 12, pp. 1428–1437.

[6] Murphy D.R. Sixth-order term of the gradient expansion of the kinetic-energy density functional. Physical Review A, 1981, vol. 24, no. 3, pp. 1682–1684. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.24.1682

[7] March N.H. Electron Density Theory of Atoms and Molecules. London, Academic Press, 1992, 258 p.

[8] Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика. Ч. 2. Теория конденсированного состояния. Москва, Наука, 1978, 448 с. (Теоретическая физика, т. IX).

[9] Сатанин А.М. Введение в теорию функционала плотности. Нижний Новгород, Изд-во Нижегород. ун-та, 2009, 64 с.

[10] Tran F., Wesolowski T.A. Semilocal kinetic energy functionals for orbital-free density functional theory. Journal of Chemical Physics, 2019, vol. 151.

[11] Еркович О.С., Федорова В.Ю. Расчет удельной энергии сферически симметричных наночастиц алюминия в методе функционалов плотности. Нанотехнологии: разработка, применение — XXI век, 2020, т. 12, № 2, с. 25–31.

[12] Еркович О.С., Теребиж А.А. Исследование сходимости градиентного разложения для кинетической энергии на примере электронного газа: двумерный случай. Необратимые процессы в природе и технике. ХI Междунар. науч.-техн. конф.: сб. тр. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2021, т. 1, с. 127–130.

[13] Jiang K., Shao X., Pavanello M. Efficient time-dependent orbital-free density functional theory: Semilocal adiabatic response. Phys. Rev. B, 2022, vol. 106, art. no. 115153.  https://doi.org/10.1103/PhysRevB.106.115153