Реализация стохастического метода Галеркина к аппроксимированию функций, зависящих от случайных параметров

Авторы: Хаписов М.Х.
Опубликовано в выпуске: #3(98)/2025
DOI:
Раздел: Математика | Рубрика: Вычислительная математика
Ключевые слова: полиномы Эрмита, разложение полиномиального хаоса, стохастический метод Галеркина, метод Симпсона, задача Коши, C++, Python
Опубликовано: 03.07.2025

Рассмотрены возможности применения концепции полиномиального хаоса в исследовании динамических систем со случайными параметрами. С целью максимального учета вида линейного дифференциального оператора, описывающего систему, при вычислении коэффициентов использован интрузивный метод стохастической проекции Галеркина. Метод реализован на языках программирования C++ и Python, численное интегрирование выполнено методом Симпсона на неравномерной сетке. На тестовых функциях проведено сравнение эффективности работы реализованных алгоритмов. Метод был применен к решению задачи о линейном затухающем осцилляторе, на которой была оценена точность аппроксимации.

Литература

[1] Sudret B., Mai C. Computing derivative-based global sensitivity measures using polynomial chaos expansions. arXiv:1405.5740, 2015. https://doi.org/10.48550/arXiv.1405.5740

[2] Kaintura A., Dhaene T., Spina D. Review of polynomial chaos-based methods for uncertainty quantification in modern integrated circuits. Electronics, 2018, vol. 7 (3), art. no. 30. https://doi.org/10.3390/electronics7030030

[3] Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. Москва, Наука, 1967.

[4] Пупков К.А. Вероятностная неопределенность в стохастических технических системах управления. Инженерный журнал: наука и инновации, 2013, № 10 (22). https://doi.org/10.18698/2308-6033-2013-10-1096

[5] Parekh J., Verstappen R. Intrusive polynomial chaos for CFD using OpenFOAM. Proc. of Workshop on Frontiers of Uncertainty Quantification in Fluid Dynamics, Springer, 2020, vol. 12143.

[6] Смирнов В.И. Курс высшей математики. Москва, Наука, 1959.

[7] Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. Ленинград-Москва, Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры, 1962.

[8] Neckel T. Polynomial Chaos Approximation 2: The stochastic Galerkin approach. Algorithms for Uncertainty Quantification. Lecture 7, Technische Universit?t M?nchen, 2018.

[9] Smith J. Simpson’s Rule Revisited. URL: https://arxiv.org/abs/2011.13559 (дата обращения 11.11.2024).

[10] Rabah S., Li J., Liu M. Comparative Studies of 10 Programming Languages within 10 Diverse Criteria. URL: https://arxiv.org/abs/1009.0305 (дата обращения 11.11.2024).