Численное моделирование слабых решений нелинейных стохастических дифференциальных уравнений в окрестностях точек бифуркаций

Авторы: Хаписов М.Х.
Опубликовано в выпуске: #4(105)/2026
DOI:
Раздел: Математика | Рубрика: Вычислительная математика
Ключевые слова: слабые численные методы, брюсселятор, кинетическая схема, точка бифуркации, фазовый портрет, аттрактор
Опубликовано: 18.09.2026

Рассмотрено применение численных методов моделирования слабых решений стохастических дифференциальных уравнений. Методы первого и второго порядка реализованы и применены к изучению поведения решений уравнения, описывающего реакцию стохастического брюсселятора. Подтверждено условие стабильности решения стохастического уравнения брюсселятора. Проведен анализ решения в докритическом и сверхкритическом случаях. Проанализирован переход от докритического случая к сверхкритическому, были теоретически обоснованы возникающие в процессе этого перехода изменения фазового портрета решения.

Литература

[1] Булинский А.В., Ширяев А.Н. Теория случайных процессов. Москва, Физматлит, 2003, 400 с.

[2] Кузнецов Д.Ф. Стохастические дифференциальные уравнения: теория и практика численного решения. Москва, Физматлит, 2010, 256 с.

[3] Волков И.К., Зуев С.М., Цветкова Г.М. Случайные процессы. Сер. Математика в техническом университете. Вып. XVIII. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999, 448 с.

[4] Эмануэль Н.М., Кнорре Д.Г. Курс химической кинетики. Москва, Высш. шк., 1974, 400 с.

[5] Калинкин А.В. Схемы взаимодействий: детерминированные и стохастические модели. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009, 44 с.

[6] MIT OpenCourseWare. Chapter 26. Linear Systems with Constant Coefficients. Massachusetts Institute of Technology. URL: https://ocw.mit.edu/courses/18-03-differential-equations-spring-2010/3de8a404f12686e16bfcb12076e9b406_MIT18_03S10_chapter_26.pdf (accessed 09.11.2025).

[7] Li Q., Zhang J. Stochastic bifurcation analysis in Brusselator system with white noise. Advances in Continuous and Discrete Models, 2019, vol. 2019, art. no. 385. https://doi.org/10.1186/s13662-019-2287-x

[8] Khasminskii R. Stochastic Stability of Differential Equations. Berlin, Springer-Verlag, 2011, 342 p.

[9] Kuznetsov Y.A. Elements of Applied Bifurcation Theory. New York, Springer-Verlag, 1998, 635 p.

[10] Башкирцева И.А. Нелинейные стохастические системы в зонах порядка и хаоса: математическое моделирование, анализ и управление. Дис. ... д-ра физ.-мат. наук. Нижний Новгород, 2005, 300 с.