Сравнение моделей полиномиального хаоса и регрессионной на основе полиномов Колмогорова — Габора

Авторы: Фам Куок Вьет
Опубликовано в выпуске: #8(85)/2023
DOI: 10.18698/2541-8009-2023-8-926
Раздел: Математика | Рубрика: Вычислительная математика
Ключевые слова: полиномиальный хаос, схема Аски — Винера, эластичная сеть, неинтрузивная спектральная проекция, полиномиальная нейронная сеть, метод группового учета аргументов, полиномы Колмогорова — Габора, функция Ишигами
Опубликовано: 27.08.2023

Рассмотрено обобщенное разложение полиномиального хаоса применительно к задаче анализа регрессионных моделей. Коэффициенты полиномиального хаоса вычислены неинтрузивными методами: методом наименьших квадратов и методом эластичной сети. В качестве эталонной функции метода группового учета аргументов использованы полиномы Колмогорова — Габора. Сравнение методов проведено на функции Ишигами. Показано, что при большом интервале изменения значений случайных величин модели полиномиального хаоса обеспечивают лучший результат и нечувствительны к мультиколлинеарности. Продемонстрировано, что модели на основе полиномов Колмогорова — Габора дают нестабильной диапазон ошибок при более медленной скорости выполнения, но предпочтительны при большой размерности входных данных.

Литература

[1] Crestaux T., Le Maitre O., Martinez J.-M. Polynomial chaos expansion for sensitivity analysis. Reliability Engineering System Safety, 2009, vol. 94 (7), pp. 1161–1172. http://doi.org/10.1016/j.ress.2008.10.008

[2] Xiu D., Em Karniadakis G. The Wiener — Askey polynomial chaos for stochastic differential equations. SIAM J. Sci. Comput., 2002, vol. 24, no. 2, pp. 619–644. http://doi.org/10.1137/S1064827501387826

[3] Pettersson M.P., Iaccarino G., Nordstrom J. Polynomial chaos methods for hyperbolic partial differential equations. Numerical Techniques for Fluid Dynamics Problems in the Presence of Uncertainties. Switzerland, Springer International Publishing, 2015.

[4] Liu W., Dou Z., Wang W. et. al. Shortterm load forecasting based on elastic net improved GMDH and difference degree eighting optimization. Applied Sciences, 2018, vol. 8 (9). http://doi.org/10.3390/app8091603

[5] Стрижов В.В., Крымова К.А. Методы выбора регрессионных моделей. Москва, Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН, 2010, 60 с.

[6] Стрижов В.В. Порождение и выбор моделей в задачах регрессии и классификации. Дис. … канд. техн. наук. Москва, 2014, 299 с.