Программная реализация алгоритмов построения и локального уточнения Т-сплайнов

Авторы: Федотов Д.Ю.
Опубликовано в выпуске: #1(90)/2024
DOI:
Раздел: Математика | Рубрика: Вычислительная математика
Ключевые слова: сплайн, NURBS, Т-сплайн, алгоритм, геометрическое моделирование, компьютерная геометрия
Опубликовано: 26.02.2024

Представлены результаты разработки и последующей реализации алгоритмов построения и локального уточнения Т-сплайнов, основанные на теории Т-сплайнов. Проведен обзор NURBS и обобщающих их Т-сплайнов, рассмотрен описывающий их математический аппарат и приведено математическое обоснование алгоритмов их построения и локального уточнения путем вставки новых точек с целью улучшения локальной области без потери точности. Разработана программная реализация на языке программирования С++ с визуализацией результатов средствами OpenGL, приведены примеры работы рассмотренных алгоритмов: на заданной сетке успешно построен Т-сплайн и выполнена вставка нескольких точек в разные области без ухудшения точности построенной изначально криволинейной поверхности.
EDN: XXRBHY

Литература

[1] Задорожный А.Г., Киселев Д.С. Построение сплайнов c использованием библиотеки OpenGL. Новосибирск, НГТУ, 2019, 88 с.

[2] Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. Москва, Наука, 1980, 352 с.

[3] Бакенов А.С. Т-сплайны: геометрическая гибкость и возможность локального изменения представления поверхности. 7-я Междунар. конф. по компьютерной графике и машинному зрению: сб. тр., Пермь, Пермский государственный национальный исследовательский университет, 2017, с. 328–331. EDN: OUROEF

[4] Роджерс Д., Адамс Дж. Математические основы машинной графики. Москва, Мир, 2001, 604 с.

[5] Les Piegl, Tiller W. The NURBS Book. New York, Springer, 1996, 646 p.

[6] Голованов Н.Н. Геометрическое моделирование. Москва, ИНФРА-М. Курс, 2016, 400 с.

[7] Sederberg T.W., Zheng J., Bakenov A., Nasri A. T-Splines and T-NURCCs. ACM Transactions on Graphics, 2003, vol. 22, pp. 477–484.

[8] Bazilevs Y., Calo V.M., Cottrell J.A. et al. Isogeometric analysis using T-splines. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2010, vol. 99, pp. 229–263. http://doi.org/10.1016/j.cma.2009.02.036

[9] Sederberg T.W., Cardon D.L., Finnigan G.T. et al. T-spline Simplification and Local Refinement. ACM Transactions on Graphics, 2004, vol. 23, pp. 276–283.

[10] Cardon D.L. T-Spline Simplification. Th. Diss. Brigham Young University, 2007, 114 p.