Математическое моделирование однозвенного сферического маятника в декартовой системе координат

Авторы: Заика В.В., Масленников А.Л.
Опубликовано в выпуске: #1(42)/2020
DOI: 10.18698/2541-8009-2020-1-566
Раздел: Механика | Рубрика: Биомеханика
Ключевые слова: сферический маятник, математический сферический маятник, физический сферический маятник, диссипативные силы, моделирование, математическая модель, решение задачи Коши, метод Рунге — Кутты
Опубликовано: 24.01.2020

Математическую модель однозвенного или многозвенного сферического маятника можно применять в качестве модели, описывающей динамику различных технических систем, в том числе и биомеханических систем. Для разных задач можно использовать описание как для случая математического, так и для случая физического сферического маятника. В работе описан процесс получения математических моделей сферического маятника в декартовой системе координат как для математического, так и для физического случая, в каждом из которых рассматриваются системы как при отсутствии диссипативных сил, так и при их наличии. Численное моделирование систем реализуется явным одношаговым методом Рунге — Кутты 4-го порядка.

Литература

[1] Рябина К.Е., Исаев А.П. Биомеханика поддержания вертикальное позы (обзор моделей поддержания равновесия). Вестник ЮУрГУ. Серия Образование, здравоохранение, физическая культура, 2015, т. 15, № 4, с. 93–98. DOI: https://doi.org/10.14529/ozfk150417

[2] Дубровский В.И., Федорова В.Н. Биомеханика. М., Владос-пресс, 2003.

[3] Olsson M.G. Spherical pendulum revisited. Am. J. Phys., 1981, vol. 49, no. 6, pp. 531–534. DOI: https://doi.org/10.1119/1.12666

[4] Miles J.W. Resonant motion of a spherical pendulum. Physica D, 1984, vol. 11, no. 3, pp. 309–323. DOI: https://doi.org/10.1016/0167-2789(84)90013-7

[5] Awrejcewicz J. Classical mechanics. Dynamics. New York, Springer, 2012.

[6] Зоммерфельд А. Механика. М., НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.

[7] Заика В.В., Масленников А.Л. Математическое моделирование сферического маятника в сферической системе координат. Политехнический молодежный журнал, 2019, № 9. DOI: http://dx.doi.org/10.18698/2541-8009-2019-9-522

[8] Филимонов А.Б., Филимонов Н.Б. О проблематике синтеза координирующих систем автоматического управления. Известия ЮФУ. Технические науки, 2012, № 3, с. 172–180.

[9] Фархатдинов И.Г., Подураев Ю.В., Дж.-Х. Ю. Экспериментальное исследование позиционного, скоростного и комбинированного позиционно-скоростного режимов управления в системах дистанционного управления мобильными роботами. Мехатроника, автоматизация, управление, 2010, № 1, с. 70–78.

[10] Амосов А.А., Дубинский Ю.А. Копченова Н.В. Вычислительные методы. М., Лань, 2014.

[11] Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М., Бином. Лаборатория знаний, 2017.

[12] Кильчевский Н.А. Курс теоретической механики. Т. 1. М., Наука, 1977.

[13] Прохоров А.М., ред. Физическая энциклопедия. Т. 4. М., Большая российская энциклопедия, 1994.