Расчет крутильной жесткости стержня на основе пленочной аналогии

Авторы: Кирюхин А.А., Сульдин Б.Н.
Опубликовано в выпуске: #5(22)/2018
DOI: 10.18698/2541-8009-2018-5-321
Раздел: Механика | Рубрика: Механика деформируемого твердого тела
Ключевые слова: кручение стержня, напряженно-деформированное состояние, метод мембранной (пленочной) аналогии, прямоугольное и крестообразное сечения, принцип Лагранжа, жесткость стержня
Опубликовано: 28.05.2018

Предложен алгоритм определения крутильной жесткости для стержней произвольных поперечных сечений на основе минимизации полного механического потенциала пленочного аналога деформируемого сечения, выполнен расчет напряженно-деформированного состояния стержня с учетом депланации прямоугольного и крестовидного поперечного сечения при кручении. Расчет показал, что для наиболее распространенного квадратного сечения точность определения крутильной жесткости методом пленочной аналогии превышает 95 % значения параметра, определенного аналитическими методами теории упругости. Для стержня крестовидного поперечного сечения, не описанного в справочниках по теории упругости, выявлена связь крутильной жесткости с параметрами формы прогиба пленки вдоль оси, перпендикулярной плоскости сечения. Разработаны рекомендации по установлению числа точек дискретного пленочного аналога и состава переменных, которыми задаются перемещения этих точек.

Литература

[1] Рычков С.П. Моделирование конструкций в среде Femap with NX Nastran. Москва, ДМК Пресс, 2013, 784 с.

[2] Басов К.А. ANSYS: справочник пользователя. Москва, ДМК Пресс, 2014, 640 с.

[3] Тимошенко С.П. Сопротивление материалов. Т. 1. Элементарная теория и задачи. Москва, Наука, 1965, 365 с.

[4] Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016, 543 с.

[5] Валишвили Н.В., Гаврюшин С.С. Сопротивление материалов и конструкций. Москва, Юрайт, 2017, 429 с.

[6] Биргер И.А., Мавлютов Р.Р. Сопротивление материалов. Москва, Наука, 1986, 560 с.

[7] Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. Москва, Наука, 1975, 576 с.

[8] Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций: статика. Москва, URSS, 2017, 496 c.

[9] Дьяконов В.П. Mathematica 5.2/6. Программирование и математические вычисления. Москва, ДМК Пресс, 2008, 574 с.

[10] Зорич В.А. Математический анализ. Ч. 2. Москва, МЦНМО, 2012, 833 с.