Расчет гибких арок при больших прогибах

Авторы: Друзяк С.В.
Опубликовано в выпуске: #10(75)/2022
DOI: 10.18698/2541-8009-2022-10-828
Раздел: Механика | Рубрика: Механика деформируемого твердого тела
Ключевые слова: метод продолжения по параметру, нелинейное деформирование, краевая задача, коразмерность, предельная точка, бифуркационная точка, упругая характеристика, прохлопывание, управляющий параметр
Опубликовано: 09.11.2022

Рассмотрена методика построения упругой характеристики стержневой конструкции на всех стадиях процесса нелинейного деформирования. С помощью стержневой модели, отражающей с линейно-упругие свойства материала, решена краевая задача для системы нелинейных дифференциальных уравнений, зависящих от параметра. В качестве метода решения нелинейной задачи выбран итерационный метод продолжения по параметру. Решение представляет собой схему предиктор — корректор. Этап предиктора состоит в экстраполяции решения с помощью полиномов Лагранжа, а этап коррекции представляет собой уточнение полученных экстраполяцией результатов с помощью модифицированного метода Ньютона. Показано сравнение полученных результатов авторской программы с результатами решение задачи в конечно-элементном комплексе ANSYS Mechanical APDL.

Литература

[1] Арнольд В.И. Теория катастроф. М., Наука, 1990.

[2] Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения. М., Мир, 1980.

[3] Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. Проблемы нелинейного деформирования. М., Наука, 1988.

[4] Ортега Дж., Пул У. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. М., Наука, 1986.

[5] Гаврюшин С.С. Разработка методов расчета и проектирования упругих оболочечных конструкций приборных устройств. Дисс. … док. тех. наук. М., ГТУ, 1994.

[6] Гаврюшин С.С. Численное моделирование процессов нелинейного деформирования тонких упругих оболочек. Математическое моделирование и численные методы, 2014, № 1, с. 115–130.

[7] Гаврюшин С.С., Николаева А.С. Метод смены подпространства управляющих параметров и его применение к задачам синтеза нелинейно деформируемых осесимметричных тонкостенных конструкций. Изв. РАН. МТТ, 2016, № 3, с. 120–130.

[8] Валишвили Н.В. Об одном алгоритме решения нелинейных краевых задач. ПММ, 1968, т. 32, № 6, с. 1089–1096.

[9] Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. М., Машиностроение, 1976.

[10] Riks E. The application of Newton’s method to the problem of elastic stability. J. Appl. Mech., 1972, vol. 39, no. 4, pp. 1060–1065. DOI: https://doi.org/10.1115/1.3422829

[11] Crisfield M.A. A fast Incremental/Iterative solution procedure that handles “snapthrought”. Comput. Struct., 1981, vol. 13, no. 1-3, pp. 55–62. DOI: https://doi.org/10.1016/0045-7949(81)90108-5