Численное решение системы дифференциальных уравнений двух гравитирующих тел методом Эйлера

Авторы: Белкина Э.В., Логинова А.А.
Опубликовано в выпуске: #1(30)/2019
DOI: 10.18698/2541-8009-2019-1-428
Раздел: Физика | Рубрика: Математическая физика
Ключевые слова: численное интегрирование, метод Эйлера, правило Рунге, закон всемирного тяготения, дифференциальные уравнения, гравитационная задача, взаимодействие двух тел, оценка погрешности
Опубликовано: 23.01.2019

Выполнено интегрирование системы 12 дифференциальных уравнений, описывающих взаимодействие двух гравитирующих тел. Рассматриваемая проблема является частным случаем гравитационной задачи двух тел. Для учета сил, воздействующих на тела, используется всемирный закон тяготения Ньютона. Получены графические зависимости координат и скоростей от времени. Выполнена оценка погрешности численного интегрирования с помощью правила Рунге. Задача была решена для конкретных значений входных параметров, в общем случае возможно решение для различных исходных данных в зависимости от поставленной задачи.

Литература

[1] Александров Ю.В. Небесная механика. Харьков, ХНУ им. Каразина, 2006.

[2] Гордин В.А. Дифференциальные и разностные уравнения. М., ВШЭ, 2016.

[3] Белецкий В.В. Очерки о движении космических тел. М., Наука, 1977.

[4] Дубошин Н.Г. Небесная механика. Аналитические и качественные методы. М., Наука, 1978.

[5] Валов А.В. Численные методы решения уравнений для инженеров. Челябинск, ЮУрГу, 2012.

[6] Федоренко Ю.В., Аксенов С.А. Описание движения космического аппарата с помощью дифференциальных уравнений. Новые информационные методы в автоматизированных системах, 2014, № 17, с. 258–271.

[7] Федотов А.А., Храпов П.В. Численные методы. М., МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2012.

[8] Вержбицкий В.М. Основы численных методов. М., Директ-Медиа, 2013.

[9] Мэтьюз Д.Г., Финк К.Д. Численные методы. Использование MATLAB. М., СПб., Киев, Вильямс, 2001.

[10] Мышенков В.И., Мышенков Е.В. Численные методы. Ч. 2. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. М., МГУЛ, 2005.