Исследование задач о встрече случайно блуждающих частиц

Авторы: Крысяев Р.Ю., Рабкин Д.Л.
Опубликовано в выпуске: #11(16)/2017
DOI: 10.18698/2541-8009-2017-11-196
Раздел: Математика | Рубрика: Вычислительная математика
Ключевые слова: марковские процессы, случайные блуждания, стационарное распределение, декартово произведение, ряды Фурье, метод Лапласа, распределение Бернулли
Опубликовано: 30.10.2017

Рассмотрены задачи о встрече частиц, случайно блуждающих на конечном (или счетном) и неограниченном множествах, в том числе с применением рядов Фурье для их решения. Выведена вероятность встречи двух частиц при бернуллиевском случайном блуждании. Изучены задачи о сближении двух блуждающих частиц на непрерывном множестве и о встрече частиц при блуждании на дискретном циклическом множестве. Показаны задача о первой встрече и способ сведения ее к задаче о достижении множества. Исследовано предельное поведение вероятности встречи частиц при большом времени блуждания для каждой задачи. Продемонстрировано применение интегралов Лапласа для поиска предельной вероятности встречи двух частиц, блуждающих на неограниченном множестве.

Литература

[1] Розанов Ю.А. Случайные процессы (краткий курс). Москва, Наука, 1971, 286 с.

[2] Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. Москва, Наука, 1972, 496 с.

[3] Зорич В.А. Математический анализ. Ч. II. Москва, МЦНМО, 2002, 794 с.

[4] Исмагилов Р.С. Произведения Рисса, случайное блуждание и спектр. Функц. анализ и его прил., 2002, т. 36, № 1, с. 16–29.

[5] Власова Е.В. Ряды. Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006, 616 с.

[6] Ито К. Вероятностные процессы. Вып. I. Пер. с японского. Москва, Издательство иностранной литературы, 1960, 135 с.

[7] Spitzer F. Principles of random walk. New York, Springer-Verlag, 1964, 600 p.

[8] Круглов В.М. Об одном тождестве для распределения суммы независимых случайных величин. Теория вероятн. и ее примен., 2013, т. 58, № 2, с. 396–397.

[9] Федорюк М.В. Асимптотика: интегралы и ряды. Москва, Наука, 1987, 544 с.

[10] Крысяев Р.Ю. Случайные блуждания: задача о достижении множества. Политехнический молодежный журнал, 2017, № 4. URL: http://ptsj.ru/catalog/math/compmath/74.html.