Стохастический параметрический резонанс упругой гантели в вязкой жидкости

Авторы: Щадинский Д.М.
Опубликовано в выпуске: #2(19)/2018
DOI: 10.18698/2541-8009-2018-2-253
Раздел: Математика | Рубрика: Вычислительная математика
Ключевые слова: мелкомасштабная турбулентность, колебания частиц, стохастический параметрический резонанс, алгоритм Верле, метод Эйлера–Маруямы
Опубликовано: 30.01.2018

С помощью метода численного моделирования проанализировано возникновение резонанса в системе двух точечных частиц, связанных упругой нитью, и погруженных в случайное поле скорости жидкости. Показано, что рассматриваемая система двух частиц может служить простейшей моделью полимерной нити в турбулентном потоке. Выведена система уравнений динамики относительного движения частиц в случайном поле скорости жидкости. Учтена зависимость относительной скорости жидкости от расстояния между частицами. Для численного моделирования стохастических процессов использован метод решения Эйлера–Маруямы. Динамика относительного движения частиц с учетом упругой связи рассчитана на основе алгоритма Верле. Проведен анализ порядка сходимости метода Эйлера–Маруямы и порядка аппроксимации численной схемы Верле. Представлены результаты тестирования схемы Верле путем сопоставления с точными решениями для осцилляторов при резонансе в вязкой жидкости. Численно установлены границы возбуждения резонанса в упругой гантели для периодического и случайного поля скорости жидкости.

Литература

[1] Frisch U. Turbulence. The legasy of A.N. Kolmogorov. Cambridge, Cambridge University Press, 1996, 312 p.

[2] Dallas V. Multiscale structure of turbulent channel flow and polymer dynamics in viscoelastic turbulence. Department of Aeronautics & Institute for Mathematical Sciences. Imperial College London, 2010, 148 p.

[3] Graham M.D. Drag reduction in turbulent flow of polymer solutions. Rheology Reviews, 2004, pp. 143–170.

[4] Kivotides D. A method for the computation of turbulent polymeric liquids including hydrodynamic interactions and chain entanglements. Physics Letters A, 2017, vol. 381, no. 6, pp. 629–635.

[5] Kuramoto Y. Rhythms and turbulence in populations of chemical oscillators. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 1981, vol. 106, no. 1–2, pp. 128–143.

[6] Li F.C, Kawaguchi Y., Yu B., Wei J.J., Hishidae K. Experimental study of drag-reduction mechanism for a dilute surfactant solution flow. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2008, vol. 51, no. 3–4, pp. 835–843.

[7] Rubinstein M., Colby R.H. Polymer physics. Oxford University Press, 2003, 443 p.

[8] Odijk T. Turbulent drag reduction in one and two dimensions. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 2001, vol. 298, no. 1–2, pp. 140–154.

[9] Tsinober A. An informal introduction to turbulence. Springer, 2001, 328 p.

[10] McComb W.D. The physics of fluid turbulence. Clarendon Press, 1992, 602 p.

[11] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика. Москва, Наука, 1988, 736 с.

[12] Hasegawa Y., Arita M. Noise-intensity fluctuation in Langevin model and its higher-order Fokker-Planck equation. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 2011, vol. 390, no. 6, pp. 1051–1063.

[13] Higham D.J. An algorithmic introduction to numerical simulation of stochastic differential equations. SIAM Review, 2001, vol. 43, no. 3, pp. 525–546.

[14] Liu K., Jin Y. Stochastic resonance in periodic potentials driven by colored noise. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 2013, vol. 392, no. 21, pp. 5283–5288.

[15] Verlet L. Computer “Experiments” on classical fluids. I. Thermodynamical properties of Lennard-Jones molecules. Physical Review, 1967, vol. 159, no. 1, pp. 98–103.