Случайные блуждания: задача о достижении множества

Авторы: Крысяев Р.Ю.
Опубликовано в выпуске: #4(9)/2017
DOI: 10.18698/2541-8009-2017-4-74
Раздел: Математика | Рубрика: Вычислительная математика
Ключевые слова: марковские процессы, случайные блуждания, траектории блуждания, стационарное распределение, предельные характеристики, функциональное уравнение, распределение Стьюдента, линейный оператор
Опубликовано: 10.04.2017

Работа посвящена задаче о достижении случайно блуждающей частицей некоторого множества. Рассмотрены определение случайного блуждания как марковского случайного процесса и характеристики траекторий функционалов случайных блужданий. Представлены стационарное распределение и предельные характеристики случайного блуждания. Поставлена задача о достижении множества. Решена задача о достижении горизонтальной прямой. Найдено выражение для поиска вероятности попадания во множество. Описано предельное поведение координаты попадания, плотность распределения которой стремится к плотности распределения Стьюдента. Представлены результаты распределения момента первого попадания во множество. Получено выражение для "нормы" марковского оператора. Дана оценка момента времени первого попадания в предельном случае.

Литература

[1] Розанов Ю.А. Случайные процессы (краткий курс). М.: Наука, 1971. 288 с.

[2] Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1972. 496 с.

[3] Ито К. Вероятностные процессы. Вып. 1 / пер. с яп. М.: ИЛ, 1960. 135 с.

[4] Spicer F., Axler S., Gehring F.W., Ribet K.A., eds. Principles of random walk. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1976. 422 p.

[5] Зорич В.А. Математический анализ. Часть II. 4-е изд., испр. М.: МЦНМО, 2002. 794 с.

[6] Полянин А.Д., Манжиров А.В. Справочник по интегральным уравнениям: Точные решения. М.: Факториал, 1998. 432 с.

[7] Канатников А.Н., Крищенко А.П. Аналитическая геометрия. М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. 388 с.