О связи радиусов и кривизн соприкасающихся сфер

Авторы: Белкина Э.В., Лесных Н.С.
Опубликовано в выпуске: #8(13)/2017
DOI: 10.18698/2541-8009-2017-8-147
Раздел: Математика | Рубрика: Вычислительная математика
Ключевые слова: определитель, плоскость, касающиеся окружности, сферы, кривизна, формула Содди, радиус, евклидово пространство
Опубликовано: 12.07.2017

Приведено доказательство формулы, определяющей связь радиусов соприкасающихся сфер, а также обобщение взаимосвязи кривизн соприкасающихся сфер. Доказательство основано на простейших свойствах теории определителей. Для вывода связи кривизн соприкасающихся сфер проведена инверсия расположения сфер. Зная известные соотношения для одной сферы, получим вспомогательное соотношение, выражающее сумму квадратов скалярных произведений вектора, проведенного из центра системы в произвольную точку на векторы, проведенные из центра системы в вершины симплекса. Представлено доказательство справедливости обобщения формулы для связи кривизн сфер.

Литература

[1] Коксетер С.М. Введение в геометрию. Москва, Наука, 1966, с. 29–31.

[2] Белозеров С.Е. Пять знаменитых задач древности. Ростов-на-Дону, Изд-во Ростовского университета, 1975. 320 с.

[3] Волошинов Н.В. Математика и искусство. Москва, Просвещение, 1992. 32 с.

[4] Кокстер С.М. Введение в геометрию. Москва, Наука, 1969. 31 с.

[5] Ковалев М.Д. О кривизнах соприкасающихся сфер. Труды МИАН СССР, 1991, т. 195, с. 90–92.

[6] Щукина Г.И. Проблема познавательного интереса в педагогике: познавательный интерес как средство обучения. Хрестоматия по педагогике. Москва, Просвещение, 1976, с. 353–357.

[7] Эрдниев П.М. Укрупнение дидактических единиц как технология обучения. Ч. 2. Москва, Просвещение, 1992. 255 с.

[8] Сидняев Н.И., Феоктистов В.В. Линейные и евклидовы пространства. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 71 с.