О взаимозаменяемости последовательностей, приводящих к бесконечному десятичному разложению

Авторы: Аскерова А.А.
Опубликовано в выпуске: #8(25)/2018
DOI: 10.18698/2541-8009-2018-8-356
Раздел: Математика | Рубрика: Вычислительная математика
Ключевые слова: формула, десятичное разложение, последовательность чисел, принципы теории пределов, теория действительных чисел, пространство, бесконечность, признак сходимости
Опубликовано: 08.08.2018

Представлено полное обоснование того факта, что последовательность чисел, характеризующую иррациональное число, можно заменить эквивалентной последовательностью, приводящей к бесконечному разложению. На основе развитой ранее теории действительных чисел обосновано, что каждому действительному числу можно поставить в соответствие фундаментальную последовательность, которая будет являться его десятичным разложением, и наоборот. Также приведены условия, которым должно соответствовать данное десятичное разложение. Дополнительно рассмотрен вопрос о влиянии рациональности и иррациональности числа на вид его десятичного разложения, а именно о том, что рациональные числа имеют периодическое разложение. Справедливо также и обратное утверждение.

Литература

[1] Сидняев Н.И., Крылов Д.А. Непрерывность. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014, 38 с.

[2] Сидняев Н.И., Невский Ю.А., Садыхов Г.С. Бесконечно малые и бесконечно большие: теория и практика. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015, 24 с.

[3] Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. Москва, Ленинград, Изд-во технико-теоретической литературы, 1950, 399 с.

[4] Сидняев Н.И., Гордеева Н.М., Попушина Е.С., Рыбдалова О.Д. Руководство к решению задач по векторному анализу. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015, 51 с.

[5] Сидняев Н.И., Соболев С.К. Механизмы совершенствования математического образования в техническом вузе. AlmaMater (Вестник высшей школы), 2015, № 6, с. 5–14.

[6] Сидняев Н.И., Томашпольский В.Я. О математике, математиках и кафедре «Высшая математика». Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014, 258 с.

[7] Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1. Москва, Физмалит, 2006, 660 с.

[8] Аскерова А.А. О принципах теории пределов в классическом изложении. Политехнический молодёжный журнал, 2018, № 3(20). URL: http://ptsj.ru/catalog/math/compmath/275.html.

[9] Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 1. Санкт-Петербург, БХВ-Петербург, 2008, 624 с.

[10] Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Т. 1. Москва, Физматлит, 2003, 362 с.

[11] Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч. 1. Москва, Физматлит, 2005, 648 с.