Модель эпидемии SIR с учетом пространственной неоднородности расположения индивидов

Авторы: Разумов Т.Е.
Опубликовано в выпуске: #6(35)/2019
DOI: 10.18698/2541-8009-2019-6-490
Раздел: Математика | Рубрика: Вычислительная математика
Ключевые слова: SIR, гомогенная модель, гетерогенная модель, популяция, вероятность состояний, цепь Маркова, пандемия, моделирование эпидемий
Опубликовано: 10.06.2019

На основе метода цепей Маркова представлено обобщение классической гомогенной модели SIR на случай пространственного неоднородного распределения индивидов (гетерогенная модель). Состояние каждого индивида определяется вероятностями нахождения в трех группах модели SIR. Учитывается снижение интенсивности инфицирования при увеличении расстояния между индивидами, учитывается характерное время вырождения вируса внутри индивида. Представлены результаты численного моделирования развития инфекционных заболеваний для различных способов размещения восприимчивых и инфицированных индивидов. На основе численного моделирования показано принципиальное различие в сценариях развития эпидемии для гомогенной и гетерогенной моделей.

Литература

[1] Ризниченко Г.Ю. Математические модели в биофизике и экологии. М.– Ижевск, ИКИ, 2003.

[2] Brauer F., Castillo-Chavez C. Mathematical models in population biology and epidemiology. Springer, 2012.

[3] Мищенко Е.Л, Петровская О.В., Мищенко А.М. и др. Интегрированные математические модели, описывающие сложные биологические процессы. Биофизика, 2017, т. 62, № 5, с. 949–968.

[4] Zou L., Zhang W., Ruan S. Modeling the transmission dynamics and control of hepatitis B virus in China. Math. Biosci., 2017, vol. 286, pp. 65–93. DOI:10.1016/j.jtbi.2009.09.035 URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022519309004731

[5] Mollison D., ed. Epidemic models: their structure and relation to data. Cambridge University Press, 1995.

[6] Magiorkinis G., Angelis K., Mamais I., et al. The global spread of HIV-1 subtype B epidemic. Infect. Genet. Evol. 2016, vol. 46, pp. 169–179. DOI: 10.1016/j.meegid.2016.05.041 URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1567134816302234

[7] Junqueira D.M., de Matos Almeida S.E. HIV-1 subtype B: traces of a pandemic. Virology, 2016, vol. 495, pp. 173–184. DOI: 10.1016/j.virol.2016.05.003 URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0042682216301039

[8] Al-Darabsah I., Yuan Y. A time-delayed epidemic model for Ebola disease transmission. Appl. Math. Comput., 2016, vol. 290, pp. 307–325. DOI: 10.1016/j.amc.2016.05.043 URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0096300316303526

[9] Kermack W.O., McKendrick A.G. A contribution to the mathematical theory of epidemics. Proc. Roy. Soc. A Math. Phy., 1927, vol. 115, no. 772, pp. 700–721. DOI: 10.1098/rspa.1927.0118 URL: https://royalsocietypublishing.org/doi/abs/10.1098/rspa.1927.0118

[10] Wang Z., Bauch C.T., Bhattacharyya S., et al. Statistical physics of vaccination. Phys. Rep., 2016, vol. 664, pp. 1–113. DOI: 10.1016/j.physrep.2016.10.006 URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0370157316303349

[11] Zhao D., Sun J., Tan Y., et al. An extended SEIR model considering homepage effect for the information propagation of online social networks. Phys. A Stat. Mech. Appl., 2018, vol. 512, pp. 1019–1031. DOI: 10.1016/j.physa.2018.08.006 URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0378437118309464