Математическое моделирование однозвенного сферического маятника в сферической системе координат

Авторы: Заика В.В., Масленников А.Л.
Опубликовано в выпуске: #9(38)/2019
DOI: 10.18698/2541-8009-2019-9-522
Раздел: Механика | Рубрика: Биомеханика
Ключевые слова: сферический маятник, математический сферический маятник, физический сферический маятник, диссипативные силы, моделирование, математическая модель, решение задачи Коши, метод Рунге-Кутты
Опубликовано: 17.09.2019

Математическую модель однозвенного или многозвенного сферического маятника можно использовать в качестве модели, описывающей динамику одного или связанной группы суставов человека. В зависимости от постановки практической задачи сферический маятник можно рассматривать как с математической, так и с физической точки зрения, причем последняя является более адекватной моделью сустава человека, а следовательно, возникает необходимость в разработке соответствующих математических моделей. В работе описан процесс построения математических моделей сферического маятника в сферической системе координат как для математического, так и для физического случая. В каждом случае системы рассматриваются как при отсутствии диссипативных сил, так и при их наличии. Численное моделирование систем реализуется явным одношаговым методом Рунге-Кутты 4-го порядка.

Литература

[1] Рябина К.Е., Исаев А.П. Биомеханика поддержания вертикальное позы (обзор моделей поддержания равновесия). Вестник ЮУрГУ. Серия Образование, здравоохранение, физическая культура, 2015, т. 15, № 4, с. 93–98. DOI: 10.14529/ozfk150417 URL: http://vestnik.istis.ru/images/2015-4/93-98.pdf

[2] Дубровский В.И., Федорова В.Н. Биомеханика. М., ВЛАДОС-ПРЕСС, 2003.

[3] Olsson M.G. Spherical pendulum revisited. Am. J. Phys., 1981, vol. 49, no. 6, pp. 531–534. DOI: 10.1119/1.12666 URL: https://aapt.scitation.org/doi/10.1119/1.12666

[4] Miles J.W. Resonant motion of a spherical pendulum. Physica D, 1984, vol. 11, no. 3, pp. 309–323. DOI: 10.1016/0167-2789(84)90013-7 URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0167278984900137

[5] Awrejcewicz J. Classical mechanics. Dynamics. Springer-Verlag, 2012.

[6] Зоммерфельд А. Механика. М., Регулярная и хаотическая динамика, 2001.

[7] Амосов А.А., Дубинский Ю.А. Копченова Н.В. Вычислительные методы. М., Лань, 2014.

[8] Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М., Бином. Лаборатория знаний, 2017.

[9] Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. М., Наука, 1966.

[10] Аппель П. Теоретическая механика. Т. 1. Статика. Динамика точки. М., Физматлит, 1960.

[11] Прохоров А.М., ред. Физическая энциклопедия. Т.4. М., Большая Российская энциклопедия, 1994.